127.不浪费原料的汉堡制作方案
一、题目
圣诞活动预热开始啦，汉堡店推出了全新的汉堡套餐。为了避免浪费原料，请你帮他们制定合适的制作计划。
给你两个整数 tomatoSlices 和 cheeseSlices，分别表示番茄片和奶酪片的数目。不同汉堡的原料搭配如下：
- **巨无霸汉堡：**4 片番茄和 1 片奶酪
- **小皇堡：**2 片番茄和 1 片奶酪
请你以 [total_jumbo, total_small]（[巨无霸汉堡总数，小皇堡总数]）的格式返回恰当的制作方案，使得剩下的番茄片 tomatoSlices 和奶酪片 cheeseSlices 的数量都是 0。
如果无法使剩下的番茄片 tomatoSlices 和奶酪片 cheeseSlices 的数量为 0，就请返回 []。
示例 1：
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| 输入：tomatoSlices = 16, cheeseSlices = 7
输出：[1,6]
解释：制作 1 个巨无霸汉堡和 6 个小皇堡需要 4*1 + 2*6 = 16 片番茄和 1 + 6 = 7 片奶酪。不会剩下原料。
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示例 2：
1
2
3
| 输入：tomatoSlices = 17, cheeseSlices = 4
输出：[]
解释：只制作小皇堡和巨无霸汉堡无法用光全部原料。
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示例 3：
1
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3
| 输入：tomatoSlices = 4, cheeseSlices = 17
输出：[]
解释：制作 1 个巨无霸汉堡会剩下 16 片奶酪，制作 2 个小皇堡会剩下 15 片奶酪。
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示例 4：
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2
| 输入：tomatoSlices = 0, cheeseSlices = 0
输出：[0,0]
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示例 5：
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2
| 输入：tomatoSlices = 2, cheeseSlices = 1
输出：[0,1]
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提示：
0 <= tomatoSlices <= 10^70 <= cheeseSlices <= 10^7
二、解题
1. 穷举的思想
先假设巨无霸汉堡的数量i，再由奶酪的总数得到小皇堡的数量cheeseSlices-i，如果存在i，使得
i∗4+(cheeseSlices−i)∗2==tomatoSlices
公式成立，就是存在不浪费原料的汉堡制作方案，反之就是不存在。
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var numOfBurgers = function(tomatoSlices, cheeseSlices) {
let minNum=0;
for(let i=0;i<=cheeseSlices;i++){
minNum=cheeseSlices-i;
if(minNum*2+i*4==tomatoSlices){
return [i,minNum];
}
}
return [];
};
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2. 利用数据公式
鸡兔同笼汉堡版，设巨无霸汉堡数为x，小皇堡数为y，所以按照题意，可以得到一个二元一次方程式
4x+2y=tomatoSlices;
x+y=cheeseSlices;
所以得到x，y：
x=tomatoSlices/2−cheeseSlices;
y=2∗cheeseSlices−tomattoSlices/2;
又因为x,y>=0, x,y∈N，所以得到限制条件
tomatoSlices=2K，K∈N
tomatoSlices≥2×cheeseSlices
4∗cheeseSlices≥tomatoSlices
最后按照以上公式得到代码：
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| var numOfBurgers = function(tomatoSlices, cheeseSlices) {
if (tomatoSlices % 2 != 0 || tomatoSlices < cheeseSlices * 2 || cheeseSlices * 4 < tomatoSlices) {
return []
}
return [(tomatoSlices >> 1) - cheeseSlices, cheeseSlices * 2 - (tomatoSlices >> 1)];
};
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官方题解，执行时间大大减少。
三、思想原理
同鸡兔同笼思想